论文部分内容阅读
本文共分为三个部分:
第一章，讨论带有(Z2)k作用且不动点集为常余维数2k+2v+1的一类特殊闭流形的上协边分类问题.设(φ):(Z2)k×Mn→Mn是群(Z2)k在给定的n维光滑闭流形Mn上的光滑作用，其中(Z2)k表示由k个可交换对合生成的群，即(Z2)k={T1，T2,…，Tk|T2i=1，TiTj=TjTi}.此时(Z2)k作用的不动点集F是有限个Mn的闭子流形的不交并.如果F的每个分支均为n-r维，则称F具有常余维数r.记Jrn,k,k是具有以下性质的n维光滑闭流形Mn所在的上协边类构成的集合:Mn上具有光滑的(Z2)k作用，且作用的不动点集为常余维数r.则Jrn,k为未定向上协边群MOn的子群，JT*,k=∑n≥Jrn,k，k为未定向上协边环MO*=∑n≥0MOn的理想.本文通过数学归纳法构造MO*的生成元，讨论了r=2k+2v+1时Jrn,k的代数结构，从而决定了这类特殊流形的上协边分类.
第二章，讨论不动点集为偶数维实射影空间与Dold流形不交并的对合的等变协边分类.设(M，T)是带有光滑对合T的光滑闭流形，我们证明了当T在Mn上的不动点集F=RP(2m)∪P(2m，2n+1)时，(M，T)等变协边于(P(2m，RP(2n+2))，T0)或者(RP(2m)×RP(2m)，twist).
第三章，我们主要讨论带有环面作用的拓扑空间的性质.环面作用的轨道空间常常具有丰富的组合结构（例如凸多胞形），因而可以通过轨道空间的组合性质来研究全空间的拓扑性质.另一方面，环面作用的等变拓扑有时也有助于从拓扑的角度解释和证明一些精巧的组合结果.本章我们首先通过考虑轨道空间的组合性质计算了其中一类特殊空间等变同胚类的个数，即△n1×△n2×P(m)上小覆盖的等变同胚类的个数，其中△ni表示ni维的单形，P(m)表示m边形，n1≥2，n2≥1，m≥3.其次，我们讨论了矩角复形的相关性质，利用单纯复形K的f向量计算了K的矩角复形轨道构型空间的欧拉示性数.