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在质子交换膜(PEM：Proton Exchange Membrane)燃料电池中，气体扩散层(GDL：Gas Diffusion Layer)是电极的重要组成部分，其结构和性能参数对电池的综合性能有重要的影响。扩散层的物性参数(如渗透率、有效热导率和有效扩散系数等)与其微结构特征有密切联系，是进行模拟计算的重要基础。研究表明，扩散层具有随机性、无序性和自相似性等分形特性。分形几何已经广泛应用到涉及无序结构和多尺度物理问题的工程中，尤其在表征复杂结构方面，非常有效。本文应用分形理论，以扩散层为研究对象，采用压汞试验和扫描电子显微镜(SEM：Scanning Electron Microscope)灰度图像研究扩散层的分形特性，利用分形维数来描述扩散层的微结构特征，进一步对扩散层的物性参数进行了较深入的研究，主要研究成果概括如下： 对30wt％PTFE处理前后的TGP-H-060型碳纤维纸进行压汞试验，测量其孔径分布。运用分形几何方法对压汞的试验数据进行分析，结果表明，PEM燃料电池扩散层材料试样的孔隙结构分形特性非常明显，在测得的孔径范围内具有标度不变性，可以考虑用分形加以分析，这是本文研究工作的基础。 针对PEM燃料电池扩散层结构，引入曲线分形维数和孔隙面积分形维数。基于30wt％PTFE处理前后TGP-H-060型碳纤维纸的扫描电子显微镜图像，研究了5种分形维数的测定方法(盒维法、差分盒维法、双毯法、基于离散分数布朗增量随机场的方法、变分法)。因为盒维法最简单，计算结果准确、速度快，加之不失一般性，所以选择盒维法作为PEM燃料电池扩散层分形维数的测定方法，并运用该法测定了用于刻画扩散层微结构的曲线分形维数和孔隙面积分形维数。 在分析国内、外研究进展的基础上，推导了PEM燃料电池扩散层渗透率、有效热导率和有效扩散系数与分形维数之间的函数关系式。通过确定多孔介质扩散层微结构的曲线分形维数、孔隙面积分形维数及其最小、最大孔径等参数，就可预测相应的物性参数。此外，还研究了两个分形维数和孔隙率对这些物性参数的影响。 描述了整个PEM燃料电池中的质量、动量、能量和组分守恒方程，多孔介