【摘 要】
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设G为有限群.令πe(G)={n∈N｜G有元素g,使｜g｜=n}.即πe(G)为G的元素阶的集合.令N(G)={n∈N｜G有共轭类C,使｜C｜=n}.即N(G)为G的共轭类长的集合.
1987年,苏州大学施武杰教授提出
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设G为有限群.令πe(G)={n∈N｜G有元素g,使｜g｜=n}.即πe(G)为G的元素阶的集合.令N(G)={n∈N｜G有共轭类C,使｜C｜=n}.即N(G)为G的共轭类长的集合.
1987年,苏州大学施武杰教授提出了下面的猜想.
施武杰猜想:设G1是有限群,G2是有限非交换单群.G1笺G2当且仅当(1)｜G1｜=｜G2｜,(2)πe(G1)=πe(G2).
此猜想于2009年被完全解决.
施武杰猜想提出不久,J.G.Thompson又提出一个猜想.
Thompson猜想:设G1是有限群,G2是有限非交换单群.如果(1)N(G1)=N(G2),(2)Z(G1)=1,那么G1≌G2.
上述猜想尚未解决.
辽宁大学毕建行教授在以上猜想的基础上提出了一个平行的猜想.
毕建行猜想:设G1是有限群,G2是有限非交换单群.如果对每个质数p都有｜NG1(P1)｜=｜NG2(P2)｜,其中P1∈Sylp(G1),P2∈Sylp(G2),那么G1≌G2.
本文对26个散在单群Co1,Co2,Co3,Fi22,Fi23,Fi124,Suz,HS,McL,He,HN,Th,B,M,O’N,Ly,Ru,M11,M12,M22,M23,M24,J1,J2,J3,J4；及7个李型单群2E6(2),O+10(2),S8(2),R(27),3D4(2),G2(4),G2(5)肯定地证明了毕建行猜想.
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