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本文讨论了两类模型的惩罚样条推断，其中一类是广义部分线性单指数模型(Generalized Partially Linear Single Index Models，GPLSIM)，另外一类是单指数函数受到单调性形状限制的广义部分线性单指数模型，简记为广义部分线性单调单指数模型(Generalized Partially Linear Monotonic Single IndexModels，GPLMSIM)。
Yu，Y.在其一篇Working Paper(Yu(2006)84)中讨论了广义部分线性单指数模型的惩罚样条估计，提出了基于惩罚似然(Penalized Likelihood，PL)或惩罚拟似然(Penalized Quasi-Likelihood，PQL)的直接估计方法，截至本文初稿完成时(2008年10月)，此工作论文所讨论的方法未见根本性改动。不过Yu(2006)84中基于αTX估计的结点选择方式可能会带来估计的偏差及不收敛问题，另外由Yu(2006)84中的直接估计方法，对非正态响应变量广义部分线性单指数模型进行拟合欠佳检验、贝叶斯分析、以及未知单指数函数的形状推断都比较困难。
基于上述原因，本文讨论了GPLSIM模型基于惩罚样条光滑方法的IPSB迭代惩罚样条估计，并基于此迭代惩罚样条估计讨论了模型的拟合欠佳检验和贝叶斯分析。
此外在现有的研究文献中除了要求GPLSIM模型中的未知单指数函数光滑外，没有更多的限制。但有时实际数据所具有的辅助信息要求对单指数函数施加单调性的限制。
受此类实际现象启发，本文在已知单指数函数具有单调性这一辅助信息下(不失一般性设其为非降函数)，提出了单调限制下广义部分线性单指数模型，简记为广义部分线性单调单指数模型(Generalized Partially Linear Monotonic Single Index Models，GPLMSIM)，讨论了GPLMSIM模型中参数部分和非参数单调函数的IPSB-M(迭代惩罚样条光滑-单调化)两步估计算法、模型参数部分和非参数部分的统计推断、失拟诊断以及贝叶斯分析。