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自2008年惠普公司实验室报道了忆阻器的物理可实现性后，忆阻器及其应用电路的研究获得了广泛关注，并取得了丰硕的成果。然而，因其物理制备工艺难度大、单位造价高等原因，目前甚至在较长一段时间内，忆阻器还不能作为一个分立电路元件应用于实际电路与系统中。有鉴于此，人们开展了忆阻器建模和忆阻器等效电路的研究，用于分析忆阻电路或系统的动力学行为，为开展实际应用打下基础。 本文在前人工作的基础上，重点研究忆阻器建模和忆阻混沌电路。在忆阻器建模研究中，构建了具有不同忆阻特性的忆阻模型和广义忆阻器;在忆阻混沌电路研究中，揭示并解析了混沌和周期簇发现象及其产生机理，研究了忆阻混沌电路的脉冲同步行为等。本文主要工作和贡献如下: 1.提出了一种阈值磁控忆阻模型，并构建了两种广义忆阻器 根据电路对偶性理论，提出了一种与HP TiO2荷控忆阻模型对偶的阈值磁控忆阻模型，并利用数值仿真和电路实验分别验证了该模型的忆阻特性。与已有的磁控忆阻模型相比，新提出的模型的忆导值有界，且受低频正弦电压激励时其紧磁滞回线更加不规则。 基于忆阻二极管桥电路，构建了两种新的一阶和二阶广义忆阻器，给出了相应的数学模型，并进行了特性分析。两种广义忆阻器具有忆阻器的紧磁滞回线本质特征，结构简单，无接地限制，便于电路实现和应用接入。 2.提出了一个新的记忆混沌系统 提出了一个含广义记忆元件的简单三维自治混沌系统，分析了该混沌系统的记忆效应和混沌特性，并进行了电路设计和实验验证;同时，在平衡点和稳定性分析的基础上，分析了该混沌系统随参数变化的动力学行为。与其它基于忆阻器的混沌电路不同，新提出的系统有一个确定的平衡点，其动力学行为与系统初始状态无关，仅依赖于系统控制参数。该系统具有分岔、混沌和阵发混沌等复杂非线性现象。 3.发现了忆阻文氏桥振荡电路的簇发现象，并揭示了其产生机理 提出了一种新的忆阻文氏桥振荡电路，研究了其混沌簇发和周期簇发的特殊非线性动力学行为;利用快慢分析方法揭示了簇发现象的形成机理。研究表明，簇发现象是从激发态通过Hopf分岔进入到静息态，再通过fold分岔道路从静息态转变为激发态，是一种对称式fold/Hopf簇发振荡行为。电路实验观测到了忆阻文氏桥振荡电路的典型吸引子、混沌簇发和周期簇发等现象。 4.研究了忆阻混沌系统的脉冲同步行为 以光滑三次型磁控忆阻器的蔡氏电路为例，研究了两个相同忆阻混沌系统的脉冲控制同步方法。基于Lyapunov稳定性理论，给出了忆阻混沌系统脉冲同步渐进稳定的充分条件，证明了相同忆阻混沌系统的脉冲可同步性。通过计算误差系统的最大条件Lyapunov指数，讨论了系统初值对脉冲同步性能的影响。数值仿真结果表明，在合适的脉冲控制参数条件下，可通过增大脉冲耦合强度来抑制系统初值的影响。