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本文主要研究脉冲微分系统的渐近性理论以及脉冲微分系统在种群生态学和流行病动力学中的应用。脉冲微分系统是描述一些运动状态在固定或非固定时刻的快速变化或跳跃;它是对自然界的发展过程更真实的反映。科学技术中的许多领域的变化规律都可以通过脉冲微分系统来刻画和描述。近年来,脉冲微分系统理论已广泛应用于种群生态系统和流行病动力系统等领域,是当前国际、国内的热门研究课题之一。本文简要阐述了脉冲微分系统理论的发展概况以及脉冲微分系统理论的应用背景和领域,详细叙述了种群生态学和流行病动力学的发展动态。在脉冲微分系统的理论方面,重点研究了脉冲微分系统的渐近性。首先研究了线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲下的扰动,得到了线性脉冲时滞微分系统和非线性脉冲时滞微分系统的所有解均渐近吸引的充分性条件;其次给出了次线性时滞微分系统的定义,并研究了次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲下的扰动,以及次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲作用下系统解的性质,得到了次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲作用下系统所有解都渐近吸引的充分性条件;最后研究了带强迫项的次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲下的扰动,得到了带强迫项的次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲作用下系统所有解都渐近吸引的充分性条件。这些研究结果极大地丰富了脉冲微分系统理论。本文以单种群生物在毒素连续输入影响下改进的Smith模型和三种群生物在毒素连续输入影响下的Volterra模型为基础,对经典改进模型进行了合理完善和必要修改;考虑生物体内毒素的变化时加入了从食物链中摄取毒素的因素,建立了毒素脉冲排放影响下的单种群系统模型和三种群系统模型。通过研究模型的动力学行为,得到了控制生物种群持续生存和走向绝灭的关键性因素和阈值条件,给出了生物种群在阈值条件下持续生存的条件,并进行了严格的理论证明。本文证明,上述系统存在周期解;对所得结论进行了计算机模拟仿真。本文分析了流行病对人类的危害以及研究的动态,建立了以带脉冲接种且传染率是周期性的SIR流行病模型,通过研究和分析模型的动力学行为,给出了带脉冲接种