【摘 要】
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本文我们主要介绍Minkowski对称李代数。文章的大体结构如下： 在引言和预备知识中中介绍了Minkowski对称李代数的定义和相关概念的解释。 第三节,介绍了Minkowski对称李
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本文我们主要介绍Minkowski对称李代数。文章的大体结构如下：
在引言和预备知识中中介绍了Minkowski对称李代数的定义和相关概念的解释。
第三节,介绍了Minkowski对称李代数和正交对称李代数的关系。
如果{g,σ,F}为一个Minkowski对称李代数,则{g,σ}为正交对称李代数。
如果{g,σ}为一个正交对称李代数,g有直和分解g=k☉p,并且k在p上的表示是可约的,在g上存在非Euclid的Minkowski范数F,使{g,σ,F}为Minkowski对称李代数。
第四节,主要介绍Minkowski对称李代数的分解定理。
1、如果{g,σ,F}为Minkowski对称李代数,则g有分解g=g0 ☉ gs。其中g0为交换理想,g8为半单李代数,满足σ(g0)=g0,σ(gs)=gs。又{g0,σ｜go,F｜g0}和{gs,σ｜gs,F｜gs)都是Minkowski对称李代数。
2、如果{g,σ,F}为Minkowski对称李代数,且g半单,则有分解g=g1☉g2☉…☉gr,且σ(gj)=gj,1≤j≤r。又{gj,σ｜gj,F｜gj}为不可约的Minkowski对称李代数。
第五节,如果{g,σ,F}为Minkowski对称李代数,且g为紧半单李代数,则下列量gy([u,[v,u]],v)≥0,对任何u,v,y属于p,并且y不等于0,等号成立当且仅当[u,v]=0。
如果g为非紧半单李代数,则gy([u,[v,u]],v)≤0,对任何u,v,y属于p,并且y不等于0,等号成立当且仅当[u,v]=0。
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