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可压缩流动具有极其丰富的流动结构，既包含了频带极宽的时间和空间多尺度结构，又存在激波等间断结构，以及各种结构之间的相互干扰。因此可压缩复杂流动的数值模拟对所使用的计算方法提出了很高的要求，如无振荡捕捉激波、高精度低耗散地分辨流场小尺度结构、方法的普适性及鲁棒性等。本文正是基于这些要求，发展了一系列的高精度低耗散激波捕捉算法，并将所发展的算法应用于凝聚态炸药爆轰现象、超声速复杂流动的直接数值模拟等研究。 本研究主要内容包括：⑴紧致重构加权基本无振荡格式(Compact Reconstructed WeightedEssentially Non-Oscillatory，CRWENO)使用隐式重构方式在一定程度上改善了传统WENO格式耗散较大的缺点。分析了这两种格式在激波附近的性质，发现两种格式均出现了严重的降阶现象，难以满足可压缩流动中的基本现象，如激波/复杂流动相互干扰区域，对格式计算精度的要求，且这种现象对CRWENO格式影响更大。本文提出了多步加权的思想并发展了多步CRWENO格式，新格式在激波附近的精度得到了极大地提高，为激波/边界层干扰、激波/湍流干扰等现象的数值模拟研究提供了一个有效的方法。⑵理论上，在光滑区域，使用耗散较低的线性格式更为理想。因此发展混合激波捕捉/线性格式是一种直观地选择。其中，影响混合格式性能（精度、普适性和鲁棒性）的关键问题及难点问题是怎样发展和利用高性能的开关函数。传统的混合格式通常需要引入含有问题相关参数的开关函数来构造，降低了所构造格式的鲁棒性和实用性。文提出了一种不含有问题相关参数的混合开关函数，由于具有高精度及自适应性质，该函数可灵活地用于构造各种高性能的数值方法。基于该函数，提出了一类低耗散混合激波捕捉格式。由于本文已发展的多步CRWENO格式与七阶紧致格式具有相同的结构特点，如五点模板、三对角隐式等，作为所发展的这类混合格式的一个特例，本文进一步发展了针对这两个格式的混合格式，数值结果表明该格式具有基本无振荡性质，在光滑区具有七阶精度。⑶发展了大规模MPI并行计算程序。首先计算了近不可压Taylor-Green涡演化问题。计算结果表明所发展的程序能够准确捕捉细小的湍流结构。对于可压缩均匀各向同性湍流的计算揭示了压缩模态在可压缩湍流中的主导作用区域。进一步利用所发展的程序和格式，研究了超声速平板边界层在展向周期壁面粗糙元素作用下的转捩过程，通过对比两个不同马赫数(Ma=2，Ma=2.9)的流场，揭示了它们之间不一样的转捩过程。在相对高的马赫数条件(Ma=2.9)下，所考虑的粗糙元素构型使得边界层转捩具有间歇性的特征，而在低马赫数下，这一转捩是稳定的。在间歇性转捩的边界层中，发现了大尺度流向Λ涡结构，这一结构与转捩的间歇性有关。⑷对于具有复杂非线性状态方程的凝聚态炸药爆轰的数值模拟研究，直接推广和应用针对理想气体发展起来的黎曼求解器存在许多问题，例如，Roe格式在计算时需要引入最小距离近似、即使是守恒格式也可能会产生非物理振荡等。本文提出了一种不依赖于状态方程的AUSM-FVS格式，数值结果表明本文提出的方法能够无振荡的计算爆轰波的起爆和传播。本文进一步发展了基于GPU的二维炸药爆轰波模拟程序，得到了较高的并行效率，并模拟了二维爆轰波的衍射过程，清晰地模拟了未完全反应区域以及压力波在壁面上的反射现象。