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非连续变形分析方法(Discontinuous Deformation Analysis，DDA)是一种基于非连续介质假定的离散模型方法，它遵循完备的运动学理论，满足严格的平衡要求，能够正确描述岩体的非连续性，可以模拟岩体的变形及运动，所以在岩石工程领域得到了大量的应用和研究。DDA将计算时间段划分为有限个时间步，每一时间步首先进行接触判断，通过接触判断找到块体系统中所有的接触对。原DDA的接触判断以局部接触理论为依据，其在某些情况下会产生错误接触。而石根华于近几年提出了以侵入块体为核心的完备的新的接触理论，则可杜绝这些问题的产生。本论文以侵入块体接触理论为出发点，首先研究了侵入块体理论，提出了二维凸凸块体的侵入块体算法和二维侵入块体的外边界算法;然后基于侵入块体接触理论，研究了DDA中的二维凸凸块体的侵入块体接触判断理论和算法。原DDA以块体位移作为基本变量，通过开闭迭代不断地施加或者移除块体接触间的虚拟弹簧来近似满足接触条件，其计算结果与虚拟弹簧的刚度高度相关，弹簧刚度过高或过低都会产生问题，这严重影响了DDA取得更广泛的应用。为避免接触弹簧，研究人员提出了增广拉格朗日乘子法和拉格朗日乘子法，但它们仍然需要使用开闭迭代才能得到正确的接触状态，而开闭迭代繁琐复杂且其收敛并不容易。为了避免接触弹簧和开闭迭代，研究人员建立了更复杂的模型，包括互补理论以及变分不等式理论，这些理论以接触力和块体位移作为变量，比DDA的基本变量多了近一倍，这些理论都归结为求解非光滑方程组，其中包括了Jacobi矩阵的求逆，由于DDA代码可能会产生一些冗余接触，从而导致Jacobi矩阵的亏秩，此种情形下采用最速下降法，该解决方案将变得非常低效。本文用接触力作为独立变量，建立了拟变分不等式表示的DDA的对偶形式，DDA-d，基于变分不等式的投影收缩算法，提出了相容性迭代求解DDA-d。 本文主要内容如下: 第1章介绍了本文的研究背景，概述了非连续性数值方法以及DDA方法的研究现状。 第2章介绍了DDA方法的基本理论。 第3章研究了侵入块体接触理论，提出了提高程序运行效率的简化的侵入块体;研究了二维凸凸块体的侵入块体的构成，提出了二维凸凸块体的侵入块体算法;研究了侵入块体与Minkowski和的关系，提出了基于广义化贡献顶点的Minkowski和外边界的算法和基于Minkowski和的二维侵入块体的外边界算法。 第4章研究了二维凸凸块体的侵入块体边界与接触的对应关系;研究了DDA中的二维凸凸块体的侵入块体接触判断理论，得到的接触对包括接放松接触距离的初步接触对和放松重叠角度的补充接触对，舍去了错误的穿透接触。相关数值算例验证了本文所提接触判断理论的正确性、鲁棒性。 第5章基于变分不等式理论，建立了拟变分不等式表示的DDA的对偶形式，DDA-d，其以接触力为基本未知量;基于变分不等式的投影收缩算法，提出了相容性迭代求解DDA-d;角角接触在相容性迭代过程中，根据迭代结果选择正确的潜在接触对作为激活接触对。相关数值算例证明了DDA-d的可行性、正确性和高精度。 第6章将DDA-d应用到重力坝抗滑稳定性分析中。 第7章是结论与展望。