【摘 要】
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随着通信与信息技术的发展,伪随机序列在通信、密码学、雷达等方面都得到了广泛的应用.在实际应用中,通常要求伪随机序列具有良好的伪随机性质,如长的周期、低的相关性、高的线性复杂度、高的2-adic复杂度等.周期序列的2-adic复杂度定义为生成该序列的最短的带进位的反馈移位寄存器的长度.在密码学相关领域的应用中,为了抵抗有理逼近算法的攻击伪随机序列必须具有高的2-adic复杂度,否则只需知道两倍2-a
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随着通信与信息技术的发展,伪随机序列在通信、密码学、雷达等方面都得到了广泛的应用.在实际应用中,通常要求伪随机序列具有良好的伪随机性质,如长的周期、低的相关性、高的线性复杂度、高的2-adic复杂度等.周期序列的2-adic复杂度定义为生成该序列的最短的带进位的反馈移位寄存器的长度.在密码学相关领域的应用中,为了抵抗有理逼近算法的攻击伪随机序列必须具有高的2-adic复杂度,否则只需知道两倍2-adic复杂度的信息就可以根据有理逼近算法还原整个序列.因此,构造具有高2-adic复杂度的序列及计算序列的2-adic复杂度具有很好的理论意义和应用背景.本文的研究工作主要是利用Hu提出的计算方法,分析了一类周期为4p且具有优相关性质的二元序列的2-adic复杂度;利用Xiong等提出的计算方法,分析了周期分别为2p2和2pm且线性复杂度高的两类二元序列的2-adic复杂度.具体地,1.对已有的基于交织结构构造的一类具有优相关性质的二元序列,利用高斯和及Hu提出的计算方法计算该二元序列的2-adic复杂度.结果表明该序列具有高的2-adic复杂度,可抵抗有理逼近算法的攻击.2.对已有的周期为2p2且线性复杂度高的二元序列,利用Xiong等提出的方法,计算了这些序列的2-adic复杂度,并证明了在一些情况下其2-adic复杂度可达到最大值,并给出了所需满足的条件.进一步地,分析了一类周期为2pm且线性复杂度高的二元序列的2-adic复杂度,证明了在p≡±1（mod 8）情况下其2-adic复杂度也可达到最大值.
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