论文部分内容阅读
零和问题主要研究对象是有限Abel群上的零和序列.在研究零和问题时，常常考虑的是加法群。Davenport常数是零和理论发展的起点之一，对零和理论的发展也有很重要的意义，本文许多问题的研究都是依赖于它.
零和问题的研究分为直接问题与逆问题两个方面.本文从直接零和问题的角度出发，对4类特殊有限Abel群上dispersive序列相关问题和素数阶循环群中的短序列的等价类进行了研究;从反零和问题的角度出发，对4类有限Abel群上特殊non-dispersive序列进行刻画，均取得了一系列的结果.
本文主要工作包括以下几个方面:
1.介绍了零和问题、dispersive序列和non-dispersive序列的研究背景，阐述了论文中出现的符号含义、相关数论及加性数论中的基本概念和定理，并给出本文的结构安排.
2.对循环群Cp（p为素数）上一类特殊dispersive序列进行了刻画.并在某些有限Abel群G上对disc(G)进行研究，包括:给出秩为r的一般有限Abelp-群G的disc(G)范围;确定了disc(Cn)，disc(Cm⊕Cn)（1＜m|n），disc((Cr2))(r∈[1,10])及秩为r且满足条件D(G)≤2exp(G)的Abelp-群G的disc(G)值.
3.首先对循环群Cp（p为素数）上两类特殊non-dispersive序列进行了简单刻画.其次在第2章工作的基础上，对在已经得出确切disc(G)值的群G上长为disc(G)-1的non-dispersive极值序列结构分别进行刻画.
4.考虑了素数阶循环群中的短序列的等价序列，并在某些情况下给出序列的Index上界.