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核磁共振测井已广泛用于储层评价。核磁共振数据反演是核磁共振测井应用的基础,核磁共振测井采集的原始回波串数据,需要通过反演得到核磁共振谱,才能进一步获得地层岩石物理参数以及评价岩石的孔径分布和识别储层流体类型。核磁共振数据反演是一个严重的病态问题,研究稳定、高精度的核磁共振数据反演方法,分析核磁共振T2谱的不确定性对核磁共振测井储层评价至关重要。核磁共振测井采集的回波串数据量庞大,为了提高核磁共振数据反演速度,满足核磁共振测井数据实时处理的需要,有必要发展快速、高压缩率的核磁共振数据压缩方法。本文通过数值模拟对比分析了截断奇异值分解法和窗口法两种数据压缩方法的优缺点,截断奇异值分解法具有高压缩率但耗时长,窗口法压缩率低但耗时短。综合这两种方法的优势,提出了一种联合法对核磁共振数据压缩,先用窗口法进行初步压缩尽量减少数据冗余,然后采用截断奇异值分解法进行最终的数据压缩。该方法不但保留了截断奇异值分解法的高压缩率优势而且耗时少,通过对一维、二维和三维核磁共振数据的压缩验证了方法的有效性,特别是对多维核磁共振数据的压缩具有很大的优势。提出了一种基于L-曲线斜率的正则化参数选取方法,并与偏差原理、广义交叉验证、S-曲线、和L-曲线方法对比分析。偏差原理方法得到的反演结果依赖于难以准确估计的噪声水平,广义交叉验证、S-曲线和L-曲线斜率方法的反演结果相对偏差原理方法更令人满意。广义交叉验证和L-曲线方法需要计算较大范围内正则化参数对应的解,其计算量较大。S-曲线和L-曲线斜率方法可通过迭代快速寻找到最优正则化参数。L-曲线斜率方法与S-曲线方法反演结果相近,但运算量更小。提出一种利用修正的Shannon熵替换标准的Shannon熵作为正则化项的最大熵反演方法,用于压制T2谱在短弛豫处由噪声引起的高高翘起的尾巴。提出了修正的Shannon熵的权重系数p分别取常数和先验值时的取值方法,分析对比这两种方法对不同信噪比数据的反演结果表明,对于低信噪比数据,p取先验值的反演结果较p取常数的反演结果更好。对反演方法目标函数的残差项和正则化项分析研究,采用不同的残差项和正则化项,实现各种方法反演核磁共振数据。残差项分别采用l2范数和混合l1/l2范数,正则化项分别采用Tikhonov正则化和最大熵正则化。对比截断奇异值分解法、Tikhonov正则化和最大熵方法,最大熵方法避免了截断奇异值分解法对低信噪比数据的低分辨率,且改善了Tikhonov正则化反演的T2谱的短弛豫峰向短弛豫方向拓展。残差项采用混合l1/l2范数的反演结果优于残差项采用l2范数的结果,混合l1/l2范数相对l2范数对数据异常点不敏感,反演的谱峰更聚焦。采用双参数正则化方法反演核磁共振数据,正则化项同时施加Tikhonov正则化和最大熵正则化。给出了两种双参数正则化参数选取方法,通过正则化参数的选取调节Tikhonov正则化和最大熵正则化的权重,其反演结果介于Tikhonov正则化和最大熵正则化之间。分别利用Bayesian推论和频率论方法分析T2谱的不确定性。依据Bayesian推论采用Hamiltonian蒙特卡洛方法进行截断多元正态分布采样,得到大量的T2谱,然后计算T2谱的均值和方差、孔隙度的均值和方差以及T2几何均值的均值和方差。依据频率论方法采用T2谱的先验信息作为约束条件,计算T2谱的偏差的上、下边界,进行T2谱的偏差校正,最后利用T2谱的标准差构建T2谱的置信区间。