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自微分方程出现以来，牛顿、欧拉等众多学者就对其充满了兴趣，进行了不断地研究。随着微分方程理论的逐步丰富和扩展，对其的研究也就变得与人类社会更加密切相关。随着微分方程稳定性理论、定性理论的发展，微分方程的应用范围进一步得到了拓展，在自然科学和社会科学的众多领域都有着广泛的应用。各种各样的不等式在微分方程的稳定性理论、定性理论研究中，特别是在讨论研究微分方程的稳定性、解的估计及有界性的过程中发挥着至关重要的作用。鉴于不等式的理论及其应用的研究对微分方程的应用及理论研究所起到的推动作用，不等式的研究成为了现代数学中的重要研究方向之一。 自Ou-Iang不等式1957年出现以来，许多学者如杨恩浩、孟凡伟等对Ou-Iang不等式进行了研究和推广。从线性的到非线性的，从一元的到n元的，从连续型的到离散型的，从非时滞的到带有时滞的等等。在微分方程的研究中，欧阳型不等式已经成为一个有力的工具。所以，已经有了越来越多的人关注如何在已有基础上寻找新的方法和途径去构造、推广出新的欧阳型不等式，如何对这些新的不等式进行证明。 本文参考了关于欧阳型积分不等式的众多文献，基于已有的研究成果，对其进行了合理的推广和改进。 本文一共三章:第一章对Ou-Iang不等式的出现做了简介，概述了众多学者所推广出来的各种形式的欧阳型不等式。 本文第二章基于一些参考文献，把文献[6]中的不等式(1.1.3)ψ(u(t))≤f1(t)+∫t0 f2(s)ψ(u(ρ(s)))ds+g(t)∫t0 h(s)ψ(u(σ(s)))ds和文献[9]条件中的不等式(1.1.5)φ(u(t))≤c+p1(t)∫α(t)0 f(s)ψ(u(s))ds+p2（t）∫α(t)0 g(s)ψ(u(s))ds进行了整合和推广并且将原来的几项推广到了n项，得到了如下非线性带有时滞的关于n个无关变元的积分不等式:φ（u（t)）≤f1（t）+p1(t)∫a(t)0 f(s)ψ(u(ρ(s)))ds+p2（t）∫α(t)0 g(s)ψ(u(σ(s)))ds，通过证明得出了更一般的结果:u(t)≤φ-1{f1(t)p1(t)q(t)H-1[H(1)+∫α(t)0f(x)p1(ρ(x))q(ρ(x))dx]}.通过改良文献[6]、[9]中的方法，证明了本章结论。所得到的结论是文献[5-6]和文献[9]中的相关结论的推广。 本文第三章基于一些参考文献，把文献[4]、文献[5]和文献[11]中的不等式(1.1.1)ψ[u(t)]≤m(t)+k(t)∫t0 F(s)ψ[u(s)]ds和不等式(1.1.2)φ(u(t))≤c(t)+∫t0 F(s)ψ[u(s)]ds以及不等式(1.1.7)u(t)≤c+∫ā(t)0 f(s)ψ(u(s))ds进行整合，得出了不等式:ψ(u(t))≤m(t)+k(t）∫ā(t)0 F(s)ψ((u)s)ds，t∈Rn+通过证明得出了如下更一般的结果:u(t)≤ψ-1{ m(t)k(t)G-1[G(1)+∫ā(t)(0) F(s)k(s)ds]}.证明过程中结合了文献[4]、[5]和文献[11]中的证明方法以及利用辅助函数法。所得的结果是文献[4]、[5]、[11]中相关结论的推广。