非均匀保护分组码的研究

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本文是以非均匀保护的分组码作为研究对象,主要在理论方面对其特性进行研究。 第一章简单回顾了非均匀保护编码的历史,对有关的一些理论作了简要的介绍,并且叙述了本文的主要贡献和篇章结构。 第二章首先对非均匀保护的各种度量方法进行了讨论,同时给出一些贯穿全文的基本定义。其次证明了非均匀保护码的分离度和最小距离消息对集合之间的关系,进而证明了非均匀保护码存在的充分必要条件,该条件可以作为判别一个码是否均匀保护的判据。然后给出了分离度和消息对集合之间的关系。最后定义了针对码元位置的“码元分离度”,在此基础上推导了“大重量差错图样纠错定理”。 第三章主要证明了两个关于非均匀保护的性能限,这两个性能限不仅对线性码有效,对非线性码同样有效。首先证明的是修正的Plotkin限,然后用两种不同的思路证明了“椭球包限”,最后讨论了椭球包限的几何意义。 第四章首先给出了线性码的分离度所具有的性质。接着论证了线性码非均匀保护的充分必要条件,以及分离度和码字子空间之间的关系。然后简单分析了线性码的码元分离度的性质,并在此基础上分析了一致校验矩阵的列相关性,从而得到了线性码的消息分离度和码元分离度的Singlton限。最后讨论了在给定码字空间的条件下的最佳线性编码问题。 第五章是针对Turbo码展开的,先给出了Turbo码的性能分析,然后讨论了Turbo码的MAP(Maximum A Postiori)解码算法,并仿真了MAP算法的性能。另外还给出了Turbo码的生成矩阵和一致校验矩阵的形式和特点,论证了Turbo码本身所具有的非均匀保护的特性,最后给出了构造非均匀保护Turbo码的三种方法。 最后在结束语部分给出了本文的结论,并给出了进一步的研究方向。
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