【摘 要】
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模糊差分方程指模型参数或初始条件为模糊数的差分方程,系统模型具有不确定性,能更准确地反映研究对象的变化趋势,因而在众多研究中都成为学者首选模型之一.本文主要利用模糊数的广义除法研究低阶指数型模糊差分方程、带模糊数除法的低阶非线性模糊差分方程以及研究高阶非线性模糊差分方程的全局动力学行为,并通过数值例子验证理论结论的有效性.本篇硕士论文主要由四个章节组成.第1章,简要阐述模糊差分方程研究现状、研究背
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模糊差分方程指模型参数或初始条件为模糊数的差分方程,系统模型具有不确定性,能更准确地反映研究对象的变化趋势,因而在众多研究中都成为学者首选模型之一.本文主要利用模糊数的广义除法研究低阶指数型模糊差分方程、带模糊数除法的低阶非线性模糊差分方程以及研究高阶非线性模糊差分方程的全局动力学行为,并通过数值例子验证理论结论的有效性.本篇硕士论文主要由四个章节组成.第1章,简要阐述模糊差分方程研究现状、研究背景和意义、基础预备知识.第2章,首先研究指数型差分方程系统(?)解的存在性、唯一性,其中ai,bi,ci(i=1,2)及初始值y0,z0均为正实数.其次研究模型系数及初始值为模糊数时,对应指数型模糊差分方程xn+1=A+Bxne-Cxn,正解存在性、平衡点稳定性等动力学行为,其中A,B,C及初始条件x0均为正模糊数.第3章,运用模糊集α-截集,广义除法(g-除法)等相关理论,研究一阶非线性模糊差分方程xn+1=M+xn+A/xn+B,n=0,1,2,….其中M,A,B以及初始条件x0均为正模糊数,结果显示,当(?)时,方程在平衡点处全局渐近稳定.第4章,研究高阶非线性模糊差分方程xn+1=A+B/n-m.其中A,B以及初始条件x-m,…,x-1,x0均为正模糊数,运用模糊数广义除法(g-除法)理论,将其转为差分方程系统(?)其中n=0,1,2,…,m∈N+,α,β,μ,v,yi,zi(i=-m,…,-1,0)都是正实数,以及差分方程系统(?)其中α,β,μ,v,yi,zi,(i=-m,…,-1,0)都是正实数,分别得到正解的存在性、唯一性、有界性以及平衡点处全局渐近稳定的充分条件.
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