【摘 要】
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随着现代科技的迅速发展以及大型工程技术的需要，为了克服与其相关的数学模型维数日益增大和复杂性带来的困难，人们提出了广义大系统的数学模型。稳定性在广义大系统中的研究和
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随着现代科技的迅速发展以及大型工程技术的需要，为了克服与其相关的数学模型维数日益增大和复杂性带来的困难，人们提出了广义大系统的数学模型。稳定性在广义大系统中的研究和在正常大系统中一样具有重要的意义，它对广义大系统的后续研究，如系统设计和控制起到基础性作用。然而由于广义系统特有的正则性和脉冲行为以及大系统本身的复杂结构，致使有关研究和结论变得复杂而富于挑战性。
本文在分析广义大系统稳定性的国内外研究现状的基础上，着重研究了广义大系统稳定性判定问题，给出了广义大系统稳定性的判定条件与判定方法。主要内容包括如下几个方面:
一、论述与本文有关的背景。介绍了大系统理论中的李雅普诺夫函数法等背景知识。
二、给出了判定离散广义大系统渐近稳定的充分条件。利用Lyapunov 方法研究了非因果的离散广义非线性大系统的渐近稳定性及分散镇定问题。在子系统正则的条件下,给出了离散广义大系统渐近稳定的判定定理,设计了镇定离散广义大系统的反馈律。
三、给出了判定连续广义大系统渐近稳定的充分条件。利用广义Lyapunov方法研究了具有脉冲形式下连续广义大系统大系统的渐近稳定和镇定。利用相应的Riccati方程完成了广义大系统的状态反馈控制器的设计。
四、利用Lyapunov方法，通过对关联矩阵和非线性项加上范数有界约束条件，分别研究了时滞离散和连续广义大系统的线性跟非线性情形的稳定性问题，给出了带时滞的离散和连续广义大系统的线性与非线性情形的稳定性判据。
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