【摘 要】
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大规模无约束优化的存储空间问题是阻挠对这类问题有效求解的最大障碍，而非线性约束优化问题一直是数学优化研究中的难点。近年来，迭代子空间算法被视作解决前一问题的有效方法
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大规模无约束优化的存储空间问题是阻挠对这类问题有效求解的最大障碍，而非线性约束优化问题一直是数学优化研究中的难点。近年来，迭代子空间算法被视作解决前一问题的有效方法之一，而滤波理论则为解决后一问题提供了一条崭新的途径。
本文上篇考虑求解大规模无约束优化问题的迭代子空间方法。在每一步的迭代过程中，建立一个二维的子空间，并在其上近似的求解原优化问题。在子空间上求解原优化问题时，我们使用了一个对称秩一校正方法来近似的逼近原问题。对于该方法，收敛性证明表明其在理论上是可行的。而我们给出的一些数值结果也清楚地表明了：考虑到该方法仅要求最小量的存储空间，在求解大型问题时它的确具有很高的效率。
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