【摘 要】
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对于无约束优化问题而言，信赖域方法是一类很有效的数值方法。信赖域方法思想新颖，算法可靠，具有很强的收敛性。不仅可以很快的解决良态问题，而且可以有效的求解病态问题，从而受到
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对于无约束优化问题而言，信赖域方法是一类很有效的数值方法。信赖域方法思想新颖，算法可靠，具有很强的收敛性。不仅可以很快的解决良态问题，而且可以有效的求解病态问题，从而受到众多专家学者的青睐。近几十年来，对单调信赖域方法的研究已经日趋成熟，理论也更加完善。自1993年邓乃扬教授等人提出一类非单调信赖域方法后，对于非单调信赖域方法的研究虽取得了一定的成果，如自适应非单调信赖域方法，拟牛顿非单调信赖域方法，带固定步长的非单调信赖域方法等，但理论还不完善，有待于进一步深入研究。
现有的非单调信赖域方法，常用到的参考函数值有fl(k)，frk，Ck三种。大量的研究及数值实验表明，当采用fl(k)作为参考函数值时，算法有两大问题：一，算法的数值结果依赖于M的选取；二，参考函数值有可能比函数值大很多，不利于算法的快速收敛。选择frk作为参考函数值的文献还比较少，有待深入研究。选择Ck作为参考函数值，结合非单调Wolfe线搜索，理论方面具有很强的收敛性，数值实验的效果也比较好。
第二章基于张洪超和Hanger(2004)提出的非单调线搜索技术，通过改变预估下降量，提出了一个新的非单调信赖域方法。在适当的条件下，比较新颖的证明了算法的全局收敛性及超线性收敛性。最后对几个典型的测试函数进行了数值实验，说明了算法的有效性。
第三章基于第二章提出的非单调信赖域方法，为了保证序列{Bk}的正定性，每步都采用非单调Wolfe线搜索，提出了一种新的非单调信赖域方法。在一定的条件下，比较新颖的证明了算法的全局收敛性。数值实验表明新算法是有效的。
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