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高精度、高效率的弹性波数值求解方法是解决地震勘探中许多正、反演问题的重要基础。本论文主要研究和发展了一系列具有更高数值解精度的交错网格有限差分数值方法以求解弹性波波动方程，并应用其实现弹性波数值模拟和逆时偏移。取得主要研究成果包括: (1)分别介绍了各向同性介质，VTI介质和TTI介质中的一阶速度—应力弹性波波动方程;采用传统的显式交错网格有限差分和隐式交错网格有限差分格式求解了各向同性介质中的弹性波波动方程，采用旋转交错网格有限差分格式求解了TTI介质中二维三分量弹性波波动方程。对这些方法求解各类方程时的数值精度和稳定性进行了分析，并分别实现了其数值模拟。 (2)采用最小二乘理论分别优化了规则交错网格有限差分的显格式和隐格式，以及旋转交错网格有限差分格式;应用优化的显（隐）式交错网格有限差分格式求解各向同性介质中的弹性波波动方程，应用优化的旋转交错网格有限差分格式求解TTI介质中的弹性波波动方程。对优化方法求解弹性波波动方程的数值精度和稳定性进行分析，并与传统方法对比，证明了优化方法在高频处能够有效的压制数值频散，同时，其稳定性条件更严格。进行数值模拟实验，表明在相同的计算时间下，最小二乘交错网格有限差分数值模拟方法比传统方法具有更高的数值模拟精度;在相同的数值模拟精度下，最小二乘交错网格有限差分数值模拟方法节省了计算时间，提高了计算效率。 (3)提出采样逼近理论，运用其改进了规则交错网格有限差分的显格式和隐格式，以及旋转交错网格有限差分格式，以控制数值求解过程中，在整个频率或波数范围内的数值误差。分别采用采样逼近显（隐）式交错网格有限差分格式和旋转交错网格有限差分格式求解对应的弹性波波动方程，并进行数值分析和数值模拟实验。数值分析和模拟结果证明了改进的交错网格有限差分格式能够在全频或者整个波数范围内提高数值精度，获得更清晰的波场。 (4)采用最佳一致逼近理论优化了显（隐）式交错网格有限差分格式，使得在整个频率或波数范围内的数值误差的最大值最小化;应用优化的显（隐）式交错网格有限差分格式求解弹性波波动方程，并对进行数值分析和数值模拟。实验结果表明，优化的方法能够有效地控制在整个波数范围内的误差限，提高数值求解精度和数值模拟精度。随后，运用泰勒级数展开法改进最佳一致逼近显（隐）式交错网格有限差分，使其在低频处具有更高的数值精度。 (5)考虑泰勒级数展开法能够在低频处取得高精度的优势，以及采样逼近法和最佳一致逼近法能够在中高频处取得高精度的优势，将泰勒级数展开法和采样逼近法结合起来，提出联合的泰勒级数展开与采样逼近交错网格有限差分法;将泰勒级数展开法和最佳一致逼近法结合起来，发展联合的泰勒级数展开与最佳一致逼近交错网格有限差分法。采用优化的显（隐）式交错网格有限差分格式求解弹性波波动方程，并进行数值分析和模拟实验。实验结果表明，当参数选取合适时，优化的方法既能够保证在低频处的高精度，又能够保证在高频处的精度优势。 (6)实现了交错网格有限差分弹性波逆时偏移;并分别采用最小二乘和最佳一致逼近交错网格有限差分法实现逆时偏移。逆时偏移结果表明，优化的最小二乘和最佳一致逼近交错网格有限差分法具有更高的成像精度和计算效率。