【摘 要】
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分数阶微积分在控制理论系统中应用广泛,比起传统的整数阶系统,分数阶系统具有更好的记忆属性,是描述具有非线性特性动力学系统的有力工具.分数阶微积分广泛应用于系统控制、经济学、高能物理等领域.分数阶算子引入使得分数阶状态反馈控制器变得更加灵活.由于分数阶算子具有记忆属性,连续时间线性分数阶系统的状态估计需要大量的历史的输入数据和测量信号.分数阶历史信息的获取过程和整数阶系统不同,这是需要解决的关键.另
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分数阶微积分在控制理论系统中应用广泛,比起传统的整数阶系统,分数阶系统具有更好的记忆属性,是描述具有非线性特性动力学系统的有力工具.分数阶微积分广泛应用于系统控制、经济学、高能物理等领域.分数阶算子引入使得分数阶状态反馈控制器变得更加灵活.由于分数阶算子具有记忆属性,连续时间线性分数阶系统的状态估计需要大量的历史的输入数据和测量信号.分数阶历史信息的获取过程和整数阶系统不同,这是需要解决的关键.另外,由于分数阶微积分具有非局域性,在状态估计过程中需要的存储量和计算时间随时间的增大而增大,传统的针对整数阶系统的有效的状态估计方法对分数阶系统是完全失效的.因此本文的研究目的是设计一种新的分数阶状态估计方法.由于在状态估计过程中过程噪声和测量噪声会产生干扰,所以需要设计滤波器来对分数阶系统的状态进行估计.卡尔曼滤波器是一种包含输入信号和输出信号的有效鲁棒状态观测器,并广泛应用于算法估计中.卡尔曼滤波的计算标准是均方误差最小从而可以实现递推估计.卡尔曼滤波器能够有效应对系统非线性项产生的干扰,因此在非线性分数阶系统中广泛应用.本文主要针对过程噪声和测量噪声非关联和关联两种情况设计分数阶卡尔曼滤波器,对线性和非线性分数阶系统进行状态观测.已有的分数阶系统系统状态观测方法是根据Grunwald-Letnikov(G-L)差分和Tustin生成函数对分数阶系统进行离散并设计分数阶卡尔曼卡尔曼滤波器.G-L差分方法在采样周期较小时可以对分数阶系统进行有效的状态估计,但当采样周期较大时,会出现发散现象,导致状态观测失效.与G-L差分相比较,Tustin生成函数可以进一步提高状态估计精度,但需要较长的计算时间.因此,本文针对提高计算精度,增加系统稳定性和节省计算时间几个问题设计分数阶卡尔曼滤波器对分数阶系统进行状态估计.本文引入分数阶导数平均值的概念,利用分数阶平均值导数方法对分数阶系统进行离散.针对线性和非线性分数阶系统过程噪声和测量噪声非关联和关联的不同情况,分别设计分数阶卡尔曼滤波器,给出分数阶卡尔曼滤波器的五个递推公式.对线性分数阶系统和非线性分数阶系统在测量噪声和过程噪声非关联和关联两种情况下分别设计仿真实验.首先给出采样周期相同的情况下,分数阶导数平均值方法和G-L方法的计算精度比较;当系统采样周期增大时,观察分数阶导数平均值方法和G-L差分方法的仿真效果;最后给出分数阶导数平均值方法和Tustin生成函数方法的计算时间比较.通过仿真实验可以表明本文所提的分数阶导数平均值方法可以提高系统的状态估计精度,增加系统状态估计过程中的稳定性并且节省系统状态估计过程中所需的计算时间,由此说明本文所提的分数阶导数平均值方法在分数阶系统状态估计过程中的可行性和有效性.
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