【摘 要】
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传染病是伴随人类生存的一大难题.近年来,越来越多的数学专家通过建立确定性传染病数学模型,研究传染病的传播规律以及动力学行为,为传染病学的发展和应用奠定了一定的理论基
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传染病是伴随人类生存的一大难题.近年来,越来越多的数学专家通过建立确定性传染病数学模型,研究传染病的传播规律以及动力学行为,为传染病学的发展和应用奠定了一定的理论基础.然而,在自然界中,传染病不可避免的会受到随机环境因素的影响.因此,建立随机微分方程更能精确地反应实际现象.另一方面,在传染病的传播过程中,疾病的传播不仅与当前时刻的状态有关,还与之前时刻的状态有关.所以,提出延迟微分方程对传染病的行为进行刻画,相比于一般的微分方程更加贴近实际.本文主要研究随机传染病模型、延迟传染病模型的动力学行为,并制定一些合理的控制策略,在实践中可以起到有效地控制疫情、预防传染病传播的目的.众所周知,虽然对随机传染病模型动力学行为的研究已取得一定的成果,但仍然有大量工作还值得我们进一步探索.本论文的创新点主要概述为以下两个方面:1.在一类随机传染病模型基础上,考虑了易感患者和恢复患者的联系,为现实情况的复杂性提供了一定的理论基础.2.除常见的临床免疫外,从大众最常见、接触最多的渠道入手,在病媒随机传染病模型中引入了媒体报道效应,研究了媒体报道下对确定性传染病模型和延迟传染病模型的控制策略,为解决实际问题提供了新的思路.本文所得的结论极大的扩展了随机延迟传染病模型动力学行为分析及控制的研究成果,这使我们对于这类模型的研究有了更深刻的认识,也为传染病学的预防和防治工作提供了参考.
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