单调回复关系的脱钉力

• 作 者: 王凯
• 机 构: 苏州大学
• 出 处: 苏州大学
• 发表日期: 2015年期
• 关键词: 单调回复关系 脱钉力 最小叶状结构 Aubry-Mather理论 F-K模型

单调回复关系决定了高维柱面上的一类动力系统。这类动力系统可视为二维柱面上单调扭转映射的推广。单调回复关系的解又对应了Frenkel-Kontoroval(F-K)模型的平衡点。Aubry-Mather理论指出:对任意的ω∈R,存在单调回复关系的以ω为旋转数的Birkhoff最小解。所有以ω为旋转数的Birkhoff最小解能否构成叶状结构的问题类似于在单调扭转映射中,是否存在以ω为旋转数的不变圆周。本文中我们给出最小叶状结构存在性的判断准则,并讨论此准则关于ω的连续性。　　依赖于旋转数ω的脱钉力Fd(ω)是使得F-K模型存在Birkhoff平衡点时粒子所受外力的临界值.当外力大于此临界值时,系统不存在以ω为旋转数的Birkhoff平衡点,从而是滑动的。我们将证明,当ω是无理数时,以ω为旋转数的最小能量构型组成的集合构成叶状结构当且仅当Fd(ω)=0.若ω=p/q为有理数,则Fd(p/q)=0当且仅当(p,q)-周期的Birkhoff最小解组成的集合形成叶状结构。进一步，我们将证明,Fd(ω)在无理点处连续,在丢番图点处Hlder连续。最后,我们将证明,脱钉力对局部势能函数具有连续依赖性。由此,我们可以得到,所有不能生成叶状结构的势能函数是C2-拓扑下的开集。