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随着混沌现象在数学、物理、化学、天体、生物甚至社会系统中被不断发现，混沌研究不断深入，现已成为现代科学对复杂系统研究的一个非常重要的方面。混沌现象表明，确定论的非线性系统中有内在随机性。但另一方面，在随机性背景中也存在着很强的规则性，例如Feigenbaum度量普适性。普适性的发现以及分岔控制、混沌控制的发展，在理论上把混沌研究从定性分析、指标刻画推进到普适规律的获得、重整化群方程的建立及计算，甚至是在实际系统中进行验证及应用。其中，对分岔过程规律的研究尤为关键。 本文主要针对一维连续映射中展现出超收敛性、破坏Feigenbaum普适性的非结合性分岔过程进行研究。一方面，利用符号动力学作为有效工具，根据不同周期轨道的共存性，本文采用了参数改变时通过轨道的移动与交织而形成新轨道来分析分岔过程的新视角。这种视角在几何上非常直观，有助于形成乘周期分岔和加周期分岔的代数合成规则，并且普遍适用于一维连续映射。另一方面，为了研究非结合性分岔过程中的超收敛行为，本文引入了GMP任意精度运算库和MPI并行计算环境，通过改进和发展多峰映射的字提升技术，实现了分岔参数的高精度快速计算，计算精度达到十进制1700位以上，这为各种迭代系统的超精细结构和规律的研究提供了极其重要的基础和技术支撑。本文的主要结果包括以下四个方面: 1.乘周期分岔的矩阵分析方法:从相似的平行轨道相互交织产生新轨道的视角，给出了完全不同于传统的符号序列星花积的分析乘周期分岔（任意p倍周期分岔）的方法，即点转移矩阵的直积方法。该方法直接对点转移矩阵进行分解、嵌入而生成复合矩阵。相比于传统的星花积方法，能更直观地体现乘周期分岔过程中轨道的自相似性以及轨道扰动的影响。 2.非结合性乘周期分岔的超收敛普适律:对于三峰映射，通过对分岔参数进行高精度并行计算，研究了由非结合性引起（由右结合星花积描述）、破坏Feigenbaum普适性的乘周期分岔过程中的超收敛现象。获得了双指数形式的新的超收敛普适律，并在双峰映射的一类特殊的乘周期分岔过程和四峰映射的非结合性乘周期分岔过程中得到了验证。表明这是多峰映射中的一种新普适律。 3.加周期分岔的代数合成新规则:对于单峰映射，给出了不同的周期轨道在极值点（临界点）附近移动与交织引起的（Ⅰ类）加周期分岔的条件和符号序列合成方法;讨论了周期按Fibonacci数列增长的逐级加周期分岔过程的构建;给出了不同单调支之间高度相近的轨道移动与交织而引起的（Ⅱ类）加周期分岔的条件和符号序列合成方法;并讨论了Ⅰ类、Ⅱ类加周期分岔在其它映射中的推广和施行方法。 4.Fibonacci加周期分岔的超收敛普适律:对单峰映射的Fibonacci加周期分岔过程，得到了三种超收敛形式的普适律。