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光子晶体是一种由介质或金属周期性排列而成的人工材料。由于其独特的性能和潜在的巨大应用前景，近二十年来，光子晶体已成为一个发展迅速的科学研究新领域。
本文首先介绍了计算光子晶体的常用数值方法，重点分析了平面波展开法，将等效介质理论应用到平面波展开法中，发展了一种基于等效介质理论的平面波展开法，详细推导了在二维情况下，光子晶体中TM和TE模满足的本征方程。该算法的优点是用等效介电张量来表示小区域内介电常数分布函数的平均效应，能够用来计算结构复杂的光子晶体。
利用时域有限差分方法，计算了二维光子晶体禁带；重点研究了不同结构参数的二维正方晶格光子晶体的禁带特性；结合超元胞理论，计算了含有缺陷的二维光子晶体的能带；模拟了二维光子晶体波导及波导耦合特性；基于波导的耦合特性，设计了一个3出口光子晶体频分器。利用时域有限差分方法计算能带得到的结果与平面波法相符；在以空气背景介质柱的光子品体中，带隙的中心频率都随介质柱半径的增加而降低，在以介质背景空气柱的光子晶体中，带隙中心频率随空气柱半径的增加而升高；含有缺陷的光子晶体的能带计算结果显示，在禁带内出现了缺陷模，缺陷内的场分布具有很强的局域特性；对光子品体波导模拟结果表明，处于禁带之内的光波沿着光子品体线缺陷传播，对处于禁带之外的光，光子品体不具有局域性，光子晶体波导损耗小，特别是在具有90°拐弯波导中，其透过率几乎为100％；光子晶体波导耦合模拟结果显示，光子晶体波导和普通介质波导耦合器类似，也具有定向耦合的特性，在一定条件下，分别实现交义耦合和直通耦合。所设计的频分器能实现对归一化频率分别为0.415、0.396和0.448的信号进行分离，信号的能量近乎90％以上通过波导从输出端输出。
最后，本文利用二维时域有限差分方法，基于二维光子晶体波导与点缺陷微腔共振耦合原理，通过仿真模拟和参数优化，设计了一种利用共振微腔作为反射的6-信道下载滤波器，该滤波器能将主波导中的光波信号下载至与点缺陷频率共振的各分路波导中输出，传输谱信道波长间隔为20nm，中心波长误差为±2nm，传输谱的半宽度为3.4nm，有良好的波长选择性，与普通的下载滤波器相比，该信道下载滤波器下载效率更高，各个分路波导的下载效率均在67％-98％之间。