【摘 要】
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给定两个字母表（?）1={0,1,…,cl-1}和（?）2={0,1,…,c2-1}.设{Tk}是一个增长很快的整数序列.设（ai）和（bj）是两个概率向量,其中ai和bj的个数分别与之前给定的两个字母表的字母个数一致.我们首先定义了相对于{（?）1,（?）2,{Tk}}的混合符号空间,接着在该空间（?）1,2上定义了一个Borel概率测度.通过对这个测度进行重分形分析,我们计算得到它的Olsen
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给定两个字母表（?）1={0,1,…,cl-1}和（?）2={0,1,…,c2-1}.设{Tk}是一个增长很快的整数序列.设（ai）和（bj）是两个概率向量,其中ai和bj的个数分别与之前给定的两个字母表的字母个数一致.我们首先定义了相对于{（?）1,（?）2,{Tk}}的混合符号空间,接着在该空间（?）1,2上定义了一个Borel概率测度.通过对这个测度进行重分形分析,我们计算得到它的Olsen重分形维数函数B和b分别等于两个递减凸函数的较大值和较小值.我们最先取的字母表可以不一样,概率向量（ai）和（bj）也可以不一样.我们把这个测度称为非齐次多项式测度.我们接下来有两个目标.第一个目标是希望在[0,1]上找到一个测度v,它是满支撑的,它是精确维数的,它的Olsen函数B和b解析且只在两点处相切.更进一步,这个测度v满足扩展的重分形机理,即,对某些α,该测度的α-水平集的Hausdorff维数等于b函数的Legendre变换在α处的值；而类似地,α-水平集的填充维数等于B函数的Legendre变换在α处的值.为此,我们先在符号空间上考虑这个问题.通过计算相应广义Dirichlet多项式的零点个数及阶数,我们取出一类满足要求的非齐次多项式测度.接下来我们借助Gray码来把该测度从符号空间投影下去,于是得到了[0,1]上我们需要的测度.第二个目标是想说明,对定义在混合符号空间上的非齐次多项式测度μ而言,它经过通常的投影映射得到的象测度v,继承了μ的重分形性质.我们通过分析v的弱加倍性质,发现v与μ对相同范围的α满足同样的扩展的重分形机理.这意味着,尽管我们处理的是非加倍测度v,我们仍旧掌握了它的重分形性质,因此,在前一个问题中即使不复合Gray马我们也可以得到相同的结论.
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