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近年来，无网格方法被大量应用到科学与工程计算中，相对十传统的有限元方法，这类方法的共同特征足已经不再需要网格结构，它们在处理大变形问题，移动边界问题和其他困难问题时都非常有效。单位分解方法是无网格方法非常重要的一种，这种方法的特点是它不仅包含了有限元的知识，在解部分偏微分方程的时候，它比一般的有限元方法更有效。在I.Babuska，J M Melenk 等众多学者的努力下，单位分解方法得到了很好的发展。但I Babuska 等现有的单位分解方法的捕值误差估计还不能推到最优阶，我们这篇文章的目的就足通过构造一种特殊的局部多项式近似空问，以获得最优阶的插值误差估计。
本研究首先给出了单位分解方法的基本数学理论框架，并指出根据问题的不同，局部近似空间的选取是不同的。随后又给出了几类插值多项式的局部近似空间。黄云清教授，李慰，苏芳等已经把一维情形下的基十这种特殊局部多项式近似空间的插值误差估计推到了最优阶，在本文第二部分，给出了相应的结论。在文章的最后一部分，在二维四边形单元剖分下建立一种基十多项式的特殊的局部近似空间，构造相应的捕值格式，通过推导，获得了最优阶的捕值误差估计。