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由于分裂可行性问题的广泛应用性，它已成为非线性泛函分析中的一个极其重要的问题，并吸引了众多学者的关注。在1994年，Censor和Elfving[1]首先提出了有限维Hilbert空间中的分裂可行性问题，它的出现为我们解决不同空间上产生的问题提供了重要的理论依据。 2010年，Moudafi[43]提出了分裂公共不动点问题，该问题是分裂可行性问题和凸可行性问题的推广，Moudafi[5]在2013年提出的分裂等式不动点问题又是分裂公共不动点问题的推广。为了解决分裂等式不动点问题，Moudafi在文献[15]中引入交替CQ算法，并且得到了弱收敛定理。2013年，Kazmi和Rizvi[3Q]提出的分裂均衡问题同样是是分裂公共不动点问题的推广。近年来由于分裂均衡问题的广泛应用，许多学者致力于分裂均衡问题的研究[26,30,31]。比如Witthayarat，Ab-dou和Cho在文献[26]中提出了一种新的解决Hilbert空间中分裂均衡问题和不动点问题的压缩方法。 本文中，我们主要研究分裂等式均衡问题。为了解决H ubert空间中的分裂等式均衡问题，在2015年，Ma,Wang,Chang和Duan在文献[42]中提出了一种新的迭代算法得到了弱收敛定理，且在半紧的条件下得到其强收敛定理.但是半紧条件比较强。由此，我们结合Witthayarat,Abdou和Cho在文献[26]中提出的关于分裂均衡问题的迭代算法，在本文中构造一种新的迭代算法，在没有半紧条件并运用压缩投影的方法下得到了分裂等式均衡问题的强收敛定理。 因为Hilbert空间是个完备的内积空间，因此接下来我们将Hilbert空间上关于分裂等式均衡问题的结果推广到空间上.到目前为止还没有解决在空间上的分裂等式均衡问题。由此我们就想在Banach空间上研究分裂等式均衡问题，利用广义投影,构造一种新的分裂等式均衡问题的迭代算法，并得到其强收敛定理。 通过临近点算法解决优化问题的一些收敛结果已经从一般的线性空间比如欧几里得空间，Hilbert空间以及Banzch空间扩展到其它各种各样的空间。目标凸函数的最小值点的研究对于分析和几何方面的研究起到了关键性作用，优化问题可以应用在计算机视图，机器学习，电子结构计算，系统平衡，以及机器人操纵等方面[50-56]。 最近，Chang,Wu,Wang,Wang在文献[59]中提出并研究了改进的临近点算法以解决Hilbert空间中的非延伸型多值映射的不动点问题，其条件比较强。由此，我们把以上结果推广到更为广泛的渐近非扩张多值映射的临近点算法问题，证明其强弱收敛性。 本文的内容分为四部分： 第一，简述分裂等式均衡问题的背景和研究现状。 第二，在Hilbert空间中提出一种新的解决分裂等式均衡问题的迭代算法，并在无半紧条件下得到强收敛性定理。 第三，在Banach空间中研究分裂等式均衡问题，利用广义投影，构造一种新的分裂等式均衡问题的迭代算法,并得到其强收敛定理。 最后，在Hilbert空间中，将Chang,Wu,Wang,Wang在文献[59]中的关于非延伸型多值映射的临近点算法推广到渐近非扩张多值映射。