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Rees-Shishikura定理建立了从Thurston等价于有理函数的临界有限分歧覆盖到有理函数之间的半共轭，因此在复动力系统的研究中起到很重要的作用。本文利用构造提升序列的方法将Rees-Shishikura定理推广到了（几何有限)半有理函数类的情形，主要的创新之处在于克服了因抛物点处没有一致扩张度量带来的证明提升序列一致收敛性的困难。