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马尔可夫过程是一类重要的随机过程，它有极为深厚的理论基础，如拓扑学、函数论、泛函分析、近世代数和几何学，又有广泛的应用空间，如物理、化学、生物、天文、计算机、通信、经济管理等等众多领域。有关齐次马氏链的研究，已形成了较完整的理论体系。近几十年来，人们对马氏链的极限定理、遍历性和熵率、散度等信息度量的相关性质展开了大量研究。多重马氏链的概念是一般马氏链概念的自然推广，多重马尔可夫信源是一类很重要的信源，如语声、电视信号等。本文主要研究一阶马氏过程散度的极限性质以及m阶马氏过程散度的极限性质。
第一章主要给出马氏链的直观定义，并介绍其相关研究及进展。第二章介绍后续章节所需用到的基础理论知识。第三章研究一类有限马氏过程的散度极限性质。在杨卫国，刘文对非齐次马氏信源的渐近均分割性研究的基础上，利用随机变量序列的一致可积性，给出了马氏过程散度的极限存在的条件，并得到该极限的值。第四章在第二章的基础上给出有限m阶非齐次马氏链的定义及相关定义与性质，为下一章研究做准备。第五章研究有限m阶马氏过程的散度极限性质。在杨卫国，刘文对m阶非齐次马氏信源的渐近均分割性研究的基础上，给出了有限m阶马氏过程散度的极限存在条件，同时也给出了该极限的值，推广了第三章的结果。