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玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的实验实现，特别是其中暗、亮物质波孤子的成功观察及它们潜在的应用前景，使BEC中的物质波孤子成为了当前低温物理和凝聚态物理研究领域的研究热点之一。研究表明，外部势和原子间的相互作用对BEC的非线性动力学性质起着非常重要的作用。鉴于当前实验中可产生排斥抛物势、光晶格势等外部势阱以及实际BEC系统中可能存在微扰，本文主要研究局限于上述外部势中雪茄型凝聚体的孤立波行为。本文主要内容如下：
首先，解析研究了排斥抛物势中雪茄型吸引凝聚体的自相似孤立波。发现由于排斥势提供的排斥作用，亮孤立波作加速运动，其速度可通过改变轴向和横向频率来进行调制。考虑增益/损耗的影响，亮孤立波的幅度依赖于与时间有关的原子散射长度引起的非线性效应和增益/损耗引起的色散效应的竞争效果。这两种效应的平衡可导致幅度恒定不变。这些结果与亮孤子实验结果较好的一致。
其次，解析研究了排斥抛物势中雪茄型排斥凝聚体的暗自相似孤立波。结果表明，暗自相似孤立波的速度与其灰度、外部排斥势和初始位置紧密相关，但与增益/损耗无关。此外，在暗孤立波中心附近有一相位梯度。特别地，我们发现暗孤立波的深度与时间有关的原子散射长度和增益/损耗效应有关。
基于非线性光学领域中的小幅度孤子近似法，我们解析地研究了微扰势中雪茄型凝聚体的弱非线性元激发。结果发现在外部微扰势的作用下，只要适当调节原子之间的相互作用强度来平衡外部微扰势的影响，就能产生形状稳定不变的亮(暗)孤子。且孤子的速度既与孤子幅度有关又和外部微扰势有关。
最后，基于局限于光晶格势中雪茄型凝聚体的动力学方程，我们数值模拟了孤子的动力学演化行为。结果表明：当光晶格势深度很浅时，除了幅度有微小改变外孤子传输时其基本形状保持不变；当光晶格势较深时，原来的单孤子被分裂，其演化情况非常复杂；当光晶格势足够深时，原来的单孤子被分裂成多孤子阵列，且每个孤子均局限在势阱极小值附近。随着时间的推移，这些多孤子阵列都能保持各自的形状不变，其孤子个数由光晶格势的晶格常数决定，幅度由初始条件决定。