【摘 要】
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全文共分六章;第一章从多元Lifting插值思想入手介绍了Kergin-Hakopian-Goodman插值的一些基本概念、性质及发展状况.第二章介绍了Marinari、Moller和Mora等人利用交换代数中
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全文共分六章;第一章从多元Lifting插值思想入手介绍了Kergin-Hakopian-Goodman插值的一些基本概念、性质及发展状况.第二章介绍了Marinari、Moller和Mora等人利用交换代数中的理想、Grobner基等工具给出的多项式环上插值算法.我们以一元和二元情况一的三点Lagrange插值多项式为例对这个算法作了说明.我们的主要研究结果包含在后面四章中;在第三章中我们对圆域上的二元和Hakopian插值的L<,2>收敛性进行了研究,得到了这种插值的L<,2>收敛速度估计.从中可以看出当被插函数光滑时,Hakopian插值多项式将平方收敛到被插函数.第四章我们对二元Hakopian插值的弱收敛性进行研究,证明了当权函数的所有一阶偏导数属于Lip<,Mα>(0≤α≤1)类时,权函数与连续的被插函数的Hakopian插值的内积收敛到权函数与该被插函数的内积;并且还证明了若权函数所有2阶偏导数属于Lip<,Mα>(0≤α≤1)类且被插函数具有一阶连续偏导数,那么插值多项式的微商与权函数的内积收敛到被插函数的微商与权函数的内积.第五章提出了一种构造球面上Lagrange插值适定结点组的添加圆财法,并利用这些结点组,建立了球面上Lagrange插值多项式的一种具体算法,在这章的后半部分还给出一种球面分片插值、一种球面分片样条插值及他们的误差估计.第六章借助于第五章的证明方法和技巧将其结果推广到高维间空间中,得到了一更加一般性的结论.
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