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本文主要研究对象是非局部边界和初值条件下的抛物型偏微分方程，这类问题有着广泛的来源和重要的研究意义。前言中将简单介绍从热弹性力学得到的抛物型方程的非局部边界和初值问题，并且重点介绍一下反应扩散方程的有关背景和研究课题。
本文第二章基于比较原理，利用上下解方法，结合两种非局部条件讨论一种迭代方法的收敛速度问题，运用拟线性化方法，区别于C.V.Pao的迭代序列的构造方法，这里引入新的迭代序列的构造方法，得到迭代序列是二阶收敛的。经过进一步讨论，发现只要限制边界条件∫Ω|K(x，y)φ(x)|dy＜1，仍然可以得到比较好的结论。这意味着K(x，y)是可以变号的，因为可以通过φ(x)来控制它。从而发展了对非局部问题的研究。
第三章主要对非局部初值条件为离散形式：u(x，0)=p∑i=1(ti，x)u(ti，x)+ψ(x)的问题进行讨论，得到解的存在唯一性定理和构造的上下解序列的二阶收敛性。同样可以证明在更宽松假设的边界条件下，仍然可以得到相应的结论，最后对初值是离散形式的非线性问题解的大时间性态做了相应的论证。
前两章都运用了上下解序列和比较原理作为工具来证明一些偏微分的解的存在性。但是，对于形式比较复杂的非线性偏微分方程，很难找到相应的上下解序列，或者很难建立合适的比较原理。寻求更好的办法和工具，本文第四章就运用了抽象的半群方法和不动点定理等理论研究非线性偏微分方程。