【摘 要】
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无圈染色是指一个图G中不含有2-色圈的正常染色.G的广义r-无圈染色是满足邻点异色,而且图G的每个圈C至少有min{|C|,r种颜色的一种正常染色,其中r≥3,最小的染色数记为ar(G).
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无圈染色是指一个图G中不含有2-色圈的正常染色.G的广义r-无圈染色是满足邻点异色,而且图G的每个圈C至少有min{|C|,r种颜色的一种正常染色,其中r≥3,最小的染色数记为ar(G).论文主要研究了三角网格Tr、四角网格L2、六角网格H、异扭棱正方形镶嵌T1(即三角网格的特殊子图)、截角正方形镶嵌T2(即四角网格的特殊子图)等无限平面图的广义r-无圈染色.在分析网格图的结构基础上,通过建立网格图的笛卡尔直角坐标系,利用构造染色的力‘法与反证法,得到了上述网格图的广义r-无圈染色数精确值或上界.具体结果如下：(1)无限三角网格Tr的广义3-无圈染色数为4,且Tr的广义4-无圈染色数的上下界分别为6与5.(2)无限四角网格L2的广义3-无圈染色数与广义4.无圈染色数分别为3与5.(3)无限六角网格H的广义3-无圈染色数与4-无圈染色数分别为3与4.(4)异扭棱正方形镶嵌T1的广义3-无圈染色数为4.(5)截角正方形镶嵌T2的广义3-无圈染色数与广义4.无圈染色数分别为3与4.
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