【摘 要】
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本文研究了分数布朗运动,基于分数布朗运动的随机微分方程,以及取值于希尔伯特空间的维纳过程中的一些问题.在第二章回顾了能运用于多个领域的分数布朗运动的主要性质.我们通
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本文研究了分数布朗运动,基于分数布朗运动的随机微分方程,以及取值于希尔伯特空间的维纳过程中的一些问题.在第二章回顾了能运用于多个领域的分数布朗运动的主要性质.我们通过随机积分的不同定义开始探讨在Hurst（?）旨数H∈（0,1）时分数布朗运动的维纳积分,因为它定义了最简单的确定的被积函数的情形.我们给出了关于分数布朗运动的维纳积分如何表示成一个关于标准布朗运动的积分式子,以及扩展到对于随机被积函数的定义.我们需要区分H>1/2和H<1/2这两种情形.对于H>1/2,可以将关于BH的维纳积分表示为关于布朗运动B的一个积分式子.设H>1/2,ψ∈H,则本文的目的是研究由分数布朗运动BQH（t）扰动的随机微分方程：温和解的局部和整体存在性和唯一性,其中Hurst参数H∈（1/2,1）.我们首先证明关于这-随机微分方程的线性随机问题的解的正则性.有这一结果之后,我们就可以运用不动点方法去证明问题的局部适定性结果；然后用先验估计证明整体适定的结果.
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