【摘 要】
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本论文主要工作之一是研究多输出布尔函数，尤其是弹性函数的构造及其密码学性质。 关于高非线性度弹性函数的构造很多，我们利用组合数学中的填充设计首先给出了一种不相交线
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本论文主要工作之一是研究多输出布尔函数，尤其是弹性函数的构造及其密码学性质。
关于高非线性度弹性函数的构造很多，我们利用组合数学中的填充设计首先给出了一种不相交线性码的构造方法，进而得到了构造性的弹性函数。重要的是，所得函数的非线性度在绝大多数情况下是目前最好。
在有限域上构造弹性函数是比较困难的，目前这方面的文献比较少。我们给出了两种构造，并证明了Y.P.Hu等和M.L.Liu等给出的构造分别是这两个构造的特殊形式。
X.M.Zhang和J.Pieprzyk等人首次利用具有一定密码学性质的布尔函数，实现了无条件安全意义下的防参与者欺骗的秘密共享，从而开创了布尔函数的一个新的应用领域。在他们工作的基础上，本论文继续研究欺骗免疫秘密共享体制。
基于D.R.Stinson秘密共享模型，我们分别构造了三种具有一定密码学性质的布尔函数，实现了欺骗免疫秘密共享，k-欺骗免疫秘密共享和严格k-欺骗免疫秘密共享。其中，针对X.M.Zhang和J.Pieprzyk仅对偶数n实现的(n，n)欺骗免疫秘密共享，给出了任意正整数n的(n，n)欺骗免疫秘密共享的构造，并且其定义函数不仅具有高的非线性度，而且具有较高的代数次数。我们得到的k-欺骗免疫秘密共享和严格k-欺骗免疫秘密共享的定义函数较以前的结果，具有更好的秘密学性质。
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