【摘 要】
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由海量节点及连接节点之间的边构成的复杂网络在现实世界广泛存在,如互联网、移动通信网、神经网络、新陈代谢网、WWW、社会关系网等.复杂网络的同步控制问题由于其理论挑战
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由海量节点及连接节点之间的边构成的复杂网络在现实世界广泛存在,如互联网、移动通信网、神经网络、新陈代谢网、WWW、社会关系网等.复杂网络的同步控制问题由于其理论挑战性和应用广泛性引起了不同学科研究者的极大关注,是科学中研究的一个热点问题.现有的文献中,关于网络同步的研究对象大多数是恒同网络,但是在实际生活中,复杂网络常常是由非恒同节点所构成的异构网络.系统间的参数不匹配是造成网络异构的原因之一,在带有参数不匹配的异构网络中,由于各节点的状态和目标状态之间会存在一个非零的误差界,我们称这样的同步状态为拟同步.拟同步为研究异构网络的同步提供了全新的思路.本学位论文主要讨论了两类带有参数不匹配的异构复杂网络的拟同步问题.主要包括以下两个方面:首先,对一类由带有参数不匹配的Duffing振子耦合而成的异构复杂网络的拟同步问题进行了研究.与现有大多研究方法不同,本文不考虑添加任何外部控制器,仅依靠网络节点之间的内部耦合,通过调整其耦合强度来加快耦合异构Duffing振子网络达到拟同步.通过选取合理的Lyapunov函数,经过严格的数学证明,获得了保证异构Duffing振子耦合复杂网络实现拟同步的若干充分条件.最后以具体的数值例子验证了理论结果的有效性.接着,通过非周期间歇牵制控制策略讨论了有参数不匹配的异构Lur’e网络的拟同步:分别考虑了线性时滞耦合及非线性时滞耦合两种情形的异构Lur’e网络的拟同步问题.通过设计与节点误差相关的控制器,仅在部分时间对网络中的部分节点实施控制,构造适当的Lyapunov函数,运用稳定性和相关数学理论得到了保证这两类异构Lur’e网络实现拟同步的若干判据,此外还推导出同时带有线性非时滞耦合和非线性时滞耦合或者参数匹配的线性时滞耦合Lur’e网络等不同类型网络实现同步的若干充分条件.并用含有6个节点且节点动力学为蔡氏电路的相应网络系统来验证线性时滞耦合和非线性时滞耦合两种情况下理论结果的正确性.
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