【摘 要】
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本文主要研究了一个二阶微分方程的税收模型问题。对于税收问题已经很多学者建立了数学模型进行了研究，但大多通过建立为一个微分方程(组)的右侧是多项式的模型来进行研究。本
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本文主要研究了一个二阶微分方程的税收模型问题。对于税收问题已经很多学者建立了数学模型进行了研究，但大多通过建立为一个微分方程(组)的右侧是多项式的模型来进行研究。本文通过不同的模型来研究了这个问题，得出了很好的结论。
本文通过对系统(2.1)的方程组求解，得到系统(2.1)的平衡点，将系统(2.1)在所得的平衡点附近线性化，求出该平衡点处的特征值，在所讨论模型中所有参数均满足生物意义的前提下研究了所得特征值的正负问题，运用相关定理，得到平衡点的动态性质和类型。对加入扩散的系统进行定性讨论，得出了行波解存在的必要条件，并且在符合实际情况的前提下对其中两个非零平衡点间的可能的行波解的性质进行了讨论，得出了行波解波速所要满足的参数条件，为该问题的深层次讨论打下基础。在参数的讨论过程中找出了系统平衡点个数随着参数变化的情况，研究发现，在参数满足特殊关系时系统出现了高阶平衡点，作极坐标变换后通过对特性方程的研究，详细地讨论了四个象限即在一个周期内系统的性质，最后得出该平衡点附近轨线分布的大体情况并详细地根据所得到的结论画出了轨线分布的示意图。原系统在线性状态反馈下，求出新的平衡点，经过对新的平衡点类型的研究，发现细焦点类型的平衡点存在的可能条件，并根据二维分叉理论在满足条件的基础上判断出极限环的存在，通过计算机仿真，证实了所得结论的正确性。
本文的特点是所研究的模型是一个分式型非线性的微分方程，引入了x种群的最大存量，所研究的系统为非线性密度制约的Holling第一类功能性反应模型。这个模型更加贴近实际的税收行为，所以对其进行详细地研究更加具有理论指导意义。
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