【摘 要】
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数论是研究整数性质的一个数学分支。近代数学中许多重要的思想与方法都是从对整数性质的深人研究而不断发展起来的。众所周知,关于一些特殊序列及函数的算术性质是数论中的
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数论是研究整数性质的一个数学分支。近代数学中许多重要的思想与方法都是从对整数性质的深人研究而不断发展起来的。众所周知,关于一些特殊序列及函数的算术性质是数论中的重要研究课题之一。一些学者对其进行了深入的研究,并获得了不少有趣的结论。本论文主要利用初等方法研究了一个新的Smarandache序列及几个特殊函数的性质,从而给出了一些相关的恒等式和渐近公式。具体来说,主要内容为:1.Smarandache素数可加补序列在初等数论的研究中具有很重要的地位。本文主要研究了Smarandache素数可加补序列的性质,给出了关于此序列的一个重要的分布性质和一个重要的发散性定理以及一个有趣的渐近公式。2.主要利用初等方法研究了包含k次幂可加补数b_k(n)的数论函数的均值性质,给出了一个较强的渐近公式。3.研究了包含k次幂补数的无穷级数和包含k次幂可加余数部分函数的无穷级数,得到了几个有趣的恒等式。
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