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本文提出了一类比广义Baouendi-Grushin算子更为广泛的双权退化椭圆算子。通过改进DAmbrosio[DA2]中的方法，建立了与双权退化椭圆算子相联系的Hardy不等式。这个结果包含了文献[DA2]中已有的不等式。
沿用钮鹏程、张慧清和王勇借助Heisenberg群上的Picone恒等式得到Rellich不等式的思想，得到了两类不具有群结构的退化椭圆算子在全空间上的Rellich不等式。然后采用DAmbrosio[DAl]建立Heisenberg群中Rellich不等式的另一方法，在开子集中研究广义BG算子的Rellich不等式。这类不等式包含了已有文献中的结果。此外采用极坐标变换的技巧，还得到了一类含余项的Rellich不等式。
沿用广义Greiner算子基本解、平均值定理、不确定原理等，讨论相应于广义Greiner算子带奇异位势的方程-Lu+b()u+Vu=0的唯一延拓性。