Thompson群的有限分解复杂度

来源 :复旦大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wenhua5623
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
本文中,我们主要研究了粗几何的一些问题.粗几何研究离散度量空间的大范围几何性质.在这一领域有粗Baum-Connes猜测、粗Novikov猜测、波雷尔猜测等一系列重要猜测.Guentner-Tessera-Yu对度量空间给出了有限分解复杂度的概念,并且证明了具有有限分解复杂度和有界几何的度量空间具有性质A(详见[41]),从而具有有限分解复杂度和有界几何的度量空间满足粗Baura-Connes猜测.于是对一个有限生成的群G(看作度量空间,赋予词度量),如果G具有有限分解复杂度,则粗Baum-Connes猜测对G成立。  另一方面,Thompson群F是几何群论中令人关注的研究对象.Thompson群F的顺从性一直是人们感兴趣的公开问题.目前为止,我们还没有解决Thompson群的顺从性问题.Rufus Willett在文献[69]中证明了所有的顺从群都具有性质A,因此考虑Thompson群是否具有性质A的问题也很有意义.另外,一个具有有限分解复杂度的有限生成的群G具有性质A,所以我们首先考虑Thompson群的有限分解复杂度.这有可能提供给我们一种方法来解决Thompson群的顺从性问题。  本文主要研究Thompson群F的几何性质和有限分解复杂度的基本性质.首先有限生成群中子群的变形函数是几何群论中的热点问题.在本文中,我们利用约化森林图和约化树图这两个重要工具证明圈积F()Z和Z()Z是Thornpson群F中拟等距嵌入的子群.然后我们考虑了一些具体度量空间的有限分解复杂度.例如,Thompson群F的一些子群.为了把有限分解复杂度这个性质定量化,利用可数序数定义具有有限分解复杂度的度量空间的“复杂度”.我们得到了Thompson群F的子群Z()Z的“复杂度”,即Z()Z∈Dω,其中ω是最小的可数无限序数.同时,我们证明了Thompson群F在赋予关于无限生成集{x0,x1,…xn,…}的词度量下不具备有限分解复杂度.最后我们还证明了Thompson群F赋予关于有限生成集{x0,x1}的词度量和某个线性群日赋予某个伪长度函数诱导的度量形成的度量空间之间存在一个单的李普西兹(Lipschitz)映射,但是这个映射不是适当(proper)的。
其他文献
目前,随着计算机技术的发展,机器证明已经成为一个非常活跃的研究领域。人们根据机械化方法成功创建了各种机器语言来编写程序,并在计算机上实现了数学问题的机器证明。欧洲最常
1 楼宇对讲产品的几个发展阶段rn楼宇对讲产品进入国内市场最先是从单户机型开始的.最早的楼宇对讲产品功能单一,主要有单元对讲、可视单户门铃等,在20世纪90年代初期,国内市
随着现代科学技术的发展,寻求非线性发展方程的精确解越来越受到物理学家和数学家的重视.非线性发展方程的精确解能够解释众多物理现象,因此在化学、生物、光纤通讯、流体力
捕食者-食饵的动力模型是数学与生态学结合的产物,经过一个多世纪的发展,在理论上和应用中已经有了丰硕的研究成果。数学与生态问题的结合是数学学科和生态学科共同的需要,在解
企业业主是否会做人、识人和用人决定企业是否可以做大做强中国饮食世界第一,可是中国的餐饮企业距离世界第一还比较遥远,做饮食属于技术,做企业则是技术与管理的结合。做好
给定连通简单图G=(V(G),E(G)),其连通离心率(CEI)被定义为ξce(G)=∑u∈Vd(u)/ε(u),其中ε(u),d(u)分别表示点u的离心率与度.这一拓扑不变量首先由Gupta,Singh以及Madan三位学者
学位
学位
学位
学位