【摘 要】
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三维流形理论是当前低维拓扑学研究的热点方向之一.目前,关于三维流形理论的研究主要有代数方法,几何方法和组合方法.在本文中,我们主要采用的是组合方法.在三维流形的研究中
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三维流形理论是当前低维拓扑学研究的热点方向之一.目前,关于三维流形理论的研究主要有代数方法,几何方法和组合方法.在本文中,我们主要采用的是组合方法.在三维流形的研究中,组合方法主要是研究流形的Heegaard分解,Dehn手术,以及其与流形中的不可压缩曲面之间的关系.而Heegaard分解,Dehn手术的问题又可以归结为把柄添加的问题.继1984年,A.Cordon和R.Litherland建立了图论的方法后,在Dehn手术的研究中,几乎所有的情况都有了很好的估计.当前,人们把更多的焦点集中于一般的把柄添加的问题上,尤其是对于分离曲线的把柄添加问题的关注.M.seharlermann和Y-Q Wu证明了若M是双曲流形,α,β是M的一个亏格大于1的边界分支上的两条分离的本质曲线,若M[α],M[β]都是非双曲的,则△(α,β)≤14.在此基础上,对于其中的某些情况,本文中我们得到了更为精细的结果.即:如果一个双曲的三维流形M,沿着其上的分离曲线α,β进行把柄添加,如果得到的流形M[α],M[β]都是可约的,那么我们有△(α,β)≤8.本文的安排如下:第一章,我们给出了三维流形理论的一些基本概念和相关定理.第二章,我们介绍了图论中的相关概念,定理和结论.第三章,我们给出了本文中心定理的证明.
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