【摘 要】
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以能量差为基础的等效线性化方法是近十多年来发展起来的一种求解非线性随机振动问题的新方法，具有比方程差方法精度高等特点。但是该方法目前也还存在一定的缺点，比如，同一种等
【出 处】
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同济大学工程力学与技术系 同济大学
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以能量差为基础的等效线性化方法是近十多年来发展起来的一种求解非线性随机振动
问题的新方法，具有比方程差方法精度高等特点。但是该方法目前也还存在一定的缺点，
比如，同一种等效原则不能同时对硬弹簧和软弹簧系统都获得好的结果、应用于较复杂的
多自由度系统尚有一定的难度等。此外,如何将该方法更好地应用到实际工程中去,也是
值得深入研究的问题。
本文在研究非线性系统势能变化机理的基础上，提出根据不同的非线性系统调整参加
等效的能量效应量，以能量的c次方之差均方最小化作为等效原则，从而使得一个等效原
则对不同的非线性系统都能取得好的结果。在单自由度系统的情况下，本文针对几种典型
的非线性恢复力模型分别给出c的取值;本文还对c次方能量差方法在非白噪声激励情况下
的有效性进行了研究。对于多自由度系统，本文采用振型变换的方法，使原本对刚度矩阵
的等效转为对固有频率的等效,从而使得待求解的未知数大为减少；在此基础上，本文建
立起多自由度系统c次方能量差方法的基本理论和计算公式，并结合算例对多自由度系统
等效线性化方法的求解和精度进行了讨论。本文还针对多自由度系统将c次方能量差方法
推广至非零均值外部激励的情形，从而使得本文的方法更趋于系统和完善。此外,本文还
通过来自于实际工程的算例，就如何将c次方能量差方法应用于实际结构的非线性随机振
动分析做了有益的尝试．
FPK方法常用于检验其它实用近似方法的正确性，但该方法是在白噪声激励情形下导
出的，将其直接用于非白噪声激励的情形尚有一定的困难。因此在非白噪声激励的情况下，
如何检验计算结果的正确性是个亟待解决的问题。本文对Monte-Carlo方法用于检验非线性
随机振动分析结果正确性的可行性，以及实际计算中的某些具体问题做了较深入的研究，
为解决非白噪声情况下非线性随机振动分析结果正确性检验的问题，提供了有用的依掘。
关键词：非线性，随机振动，能量，等效线性化，Monte-Carlo方法。
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