【摘 要】
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调和分析源于Euler,Fourier等人的研究,形成于18世纪,主要涉及奇异积分、极大函数方法、球调和函数理论、算子插值方法、位势理论以及一般可微空间等,并且其广泛地应用到代数
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调和分析源于Euler,Fourier等人的研究,形成于18世纪,主要涉及奇异积分、极大函数方法、球调和函数理论、算子插值方法、位势理论以及一般可微空间等,并且其广泛地应用到代数数论、偏微分方程、计算数学、概率论、算子理论、非线性分析中.从上世纪五十年代到现在,调和分析已发展成数学中的核心学科之一.本文主要讨论了非对称范数及其在调和分析中的应用.第一章我们简要的给出了(L X dm空间中有关的定义和性质,同时给出了 Hardy-Littlewood极P),大函数的有关内容,其中 Hardy-Littlewood极大算子是调和分析中的几个经典算子之一.第二章我们在(L X dm上定义了非对称范数P)，f,(,) pa b,讨论了有关非对称范数的基本性质和不等式,这些性质都是对称范数性质的推广.第三章我们又讨论了在非对称范数意义下的分布函数及算子范数的插值定理,并且给出了非对称范数在算子插值定理中的应用.第四章作为插值定理的应用,我们给出了非对称 Hardy-Littlewood极大算子同样具有弱(1,1)a b型和强(,)(,)p p a b型,进而又证(,)明了非对称范数的Lebesgue微分定理及函数的Calderon-Zygmund分解.
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