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随着数码拍摄产品的普及以及网络的迅速发展,人们越来越多地使用图像和视频来记录工作和生活,对图像的质量也有了更高的要求。图像去噪作为提高图像质量的重要手段,是图像处理过程中的最基本的环节,为图像的后续处理、理解与分析操作奠定重要基础,在生活、工业、传媒、科技等各个领域都有广泛的应用需求。矩阵的低秩问题一直是矩阵分析领域的重要课题,它的研究与应用由来已久。近年来,随着自然图像非局部性质的研究兴起,传统的局部去噪模型被颠覆。越来越多的专家学者开始利用自然图像的非局部自相似性开展研究,利用相似块信息的高度冗余性寻找突破口,并取得了丰硕的研究成果。基于低秩模型的去噪方法便是以非局部理论为基础的重要分支,在图像去噪领域展现出强大的实力。自然图像的自相似性已被广泛应用于数字图像处理领域。对于一幅含有噪声的图像,根据图像块之间的相似性分组构成组合矩阵,其无噪版本具有明显的低秩性质,因此,通过低秩矩阵逼近解决去噪问题是一种十分有效的方法。研究发现,无噪矩阵的奇异值体现了真实信息在SVD域内的能量分布,利用真实的能量分布能够得到改进的去噪结果。对于无噪图像添加不同等级的噪声得到一系列含噪声图像,这些含噪声图像的奇异值之间存在特定的函数关系,利用这种函数关系能够构造给定无噪图像的奇异值。本文基于以上研究和理论,对基于低秩模型的去噪方法进行了改进:首先,利用含噪矩阵的能量特点,估计组合矩阵中的噪声在SVD域上的能量分布,在奇异值上对噪声的能量进行收缩,得到对真实信号的能量分布的估计;之后,利用奇异值分解的最优能量压缩性质,在SVD域中对矩阵的低秩性进行约束,获得相似块矩阵的低秩逼近。同时,为了保证组合矩阵的低秩性,本文为冗余信息较少的图像部分扩展寻找相似块的范围。另外,本文使用迭代反投影方法抑制残留噪声,并提出了一种适用于反投影过程的快速噪声标准差估计方法,能够确保在迭代过程中有效地优化去噪结果。在实验阶段,本文以合成图像和自然图像这两类图像作为实验测试对象。对实验结果的分析表明,本文算法能够高效地减少图像中的噪声。与其他具有代表性的算法的去噪结果相比,本文算法不仅在客观的量化数据上有所提高,还能在主观的视觉效果上保持细节信息。另外,本文方法能较好地达到去噪效果与运行时间之间的平衡。