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本文讨论了不包含环的紧图(即有限树图)上Schr(o)dinger算子的二次微分束(即扩散算子)的边值问题，研究了这一问题中谱特征的性质，借助于利用Dirichlet-Neumann映射代替Sturm-Liouville算子理论中Titchmarsh-Weyl函数(m-函数)的方法，解决了如何从相应的Dirichlet-Neumann映射唯一确定方程中势函数的反谱问题；作为一个应用，我们还讨论了有限树图上Klein-Gordon方程的反谱问题；所得到的结果可以视为是对Sturm-Liouville算子反谱理论中熟知的Borg-Levinson定理的一种推广.