【摘 要】
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传统的Nyquist采样定理要求信号的采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍,这给采样的成本以及后续的处理与传输带来了很多困难。近年诞生的压缩感知理论,针对稀疏信号
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传统的Nyquist采样定理要求信号的采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍,这给采样的成本以及后续的处理与传输带来了很多困难。近年诞生的压缩感知理论,针对稀疏信号或可压缩信号,它的采样速率不取决于信号的带宽,而决取于信息在信号中的结构和内容,因此可以突破Nyquist采样定理的瓶颈。同时该理论在采样的同时直接获取压缩数据,这样可以减少采样数据,节省存储空间。
重建算法是压缩感知理论中的核心步骤,也是目前的研究热点。因此本文在对压缩感知理论整体框架进行研究的基础下,主要对重建算法中的贪婪迭代算法进行研究。本文首先对贪婪迭代算法中的经典算法一正交匹配追踪算法以及它的改进算法——甚于小波树的正交匹配追踪算法进行深入的研究。在实验的基础上,对两种算法的核心思想、框架、实现流程和优缺点进行研究,并分析比较了两种算法的重构精度等算法性能。
针对三维GPR图像数据量大的问题,本文提出基于分块的三维小波树的正交匹配追踪算法。该算法首先将基于小波树的正交匹配追踪算法从二维空间拓展到三维空间,其次针对压缩感知方法采样和重构时所需要的测量矩阵和稀疏变换矩阵的大小是图像大小的平方,在3D成像中直接应用会产生数据溢出的问题,引入分块采样和重构的思想,解决数据溢出问题的同时提高了运算速度。不同的三维GPR图像的实验结果证明,采用提出的基于分块的三维小波树的正交匹配追踪算法重建的三维GPR图像的PSNR和视觉效果都比直接用二维算法重建的更好。从原理上分析,这是因为提出的算法不仅利用了三维GPR图像平面内的空间相关性,还利用了三维GPR图像不同平面之间的时间相关性,因此可以用比原始图像少得多的数据对原图像进行有效的表征。
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