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本文主要考虑带有Dirichlet边界条件的Sturm-Liouville问题，主要研究工作如下: 第二章，我们利用Green函数和Mercer定理建立了加权的Lyapunov型不等式，它是对经典的Lyapunov不等式的推广;其次，我们获得了不等式成立的最佳常数，并且证明了不等式在分布意义下可取等号. 第三章，给定一个特征值，在加权可积空间下，我们利用已建立的加权的Lyapunov不等式，得到了势函数在该空间下的范数的极值定量公式;其次，给定加权可积空间内的一个闭球，当势函数属于闭球时，我们得到了第n个特征值的极值.