【摘 要】
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在这篇论文中,我们主要研究复动力系统和离散薛定谔算子中的两个问题.在第一部分中,我们根据Ahlfors覆盖曲面的想法,建立了Julia集的几何刻画准则,该刻画准则可适用于有理函
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在这篇论文中,我们主要研究复动力系统和离散薛定谔算子中的两个问题.在第一部分中,我们根据Ahlfors覆盖曲面的想法,建立了Julia集的几何刻画准则,该刻画准则可适用于有理函数,整函数,亚纯函数.证明的主要是通过结合Ahlfors-Shimizu特征,Eremenko逃逸点的想法实现的.在第二部分中,我们主要是研究薛定谔算子的谱问题.我们在Thue-Morse薛定谔算子的谱集中构造了ΣⅠ,ΣⅡ和ΣⅢ三个集合.其中ΣⅠ中的点是extended态;ΣⅡ中的能量点是双边伪localized态;ΣⅢ是单边伪localized态.首次在薛定谔算子中构造出无界的迹轨道,并且细致地估计了对应能量的转移矩阵和特征方程的广义解范数增长速度.特别地对于任意的E∈ΣⅡ∪ΣⅢ,转移矩阵有如下的范数增长速度:另外我们也研究了这些能量点在谱测度下的局部维数.ΣⅡ中的能量点对应的局部维数是0;而ΣI∪ΣⅢ中的能量点对应的局部维数至少是1.这些现象表明Thue-Morse薛定谔算子模型是一个具有高度复杂现象的混合模型.
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