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本文研究求解一维衍射光栅问题的PML有限元方法.衍射光栅问题的PML吸收边界层通常用Dirichlet边界条件来截断，需要假设没有Rayleigh共振模态，原因是近似Rayleigh共振的模态不能被PML有效吸收，从而在Dirichlet边界条件截断处带来较大反射. 本文提出一种新的PML截断方法，即采用少模态DtN边界条件来截断PML，使得那些不能被PML有效吸收的模态完全透射出去而不会产生反射.通过严格的理论分析，在允许Rayleigh共振的前提下，我们主要得到如下两个结果:第一，在原衍射问题有唯一解及对PML介质参数的适当假设下，本文证明了无论增大PML介质参数还是增加PML层厚度，截断PML问题的解按指数速度收敛于原问题的解;第二，本文建立了截断PML问题的有限元解与原衍射问题解之间的后验误差估计，该估计可以用于在自适应PML算法中选择PML介质参数及厚度，以及标记需要局部加密的网格单元.