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由于独特的物理性质和广阔的应用前景，半导体低维结构获得了人们广泛的关注和研究。量子点即是其中一个典型的零维体系，由于它在基本物理研究方面的重要性，即提供了一个在大原子尺度上研究量子物理行为的良好平台，以及在诸如光电子、微电子领域内的应用前景，得到了广泛的研究。此外，近年来在量广点基础上延伸出另外一种低维结构一量子环。决定这种量子环特征的最关键因素是它的拓扑特征，即存在环的内孔，当外加磁场时表现得尤为突出，穿过环内部的磁通量将决定环的电子态的性质。由于不同于其它低维结构的独特的电、磁、光学性质，量子环很快成为人们的研究热点之一。
这些低维体系中的电子结构研究是一个基本而且重要的问题，本文的工作就是围绕这一问题展开。本论文在有效质量近似和包络函数理论框架下，详细地研究了GaAs/AlGaAs球形量子点内的单电子束缚能级随量子点半径、A1组分以及外电场的变化规律，并计算了考虑量子点内外电子有效质量不同对电子能级的修正，得出了很好的结果。结果表明，单电子束缚能级随着A1组分的增加而升高，随着量子点半径的增加而下降，随外加电场的增加而下降，而且对应能级数目随之减少；当考虑量子点内外电子有效质量差异后，对应束缚能级下降。在计算中，我们分别采用了三种方法：解析方法、shooting方法和平面波展开方法，对每种方法做了介绍，并对它们各自的计算结果进行了比较，发现在不考虑量子点内外有效质量差异的情形下，三种方法计算的结果几乎完全一致；当考虑这种差异时，与平面波方法计算的结果相比，解析方法计算的结果略微偏低，而shooting方法计算的结果略微偏高。另外，对于量子环结构，我们计算了InAs/GaAs轮箍形量子环中的电子束缚能级随量子环截面厚度d、截面内半径R1和量子环内半径R2的变化关系。